Medida de Ángulos

Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: El grado sexagesimal y radianes

1. Grado sexagesimal

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales. Entonces el grado sexagesimal es el ángulo central formado por un arco cuya medida es igual a una de las 360 partes que tiene la circunferencia. Una circunferencia tiene 360 grados sexagesimales

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

Si se manejan grados que no son enteros  se lo puede representar de manera  decimal y o sexagesimal:

Ejemplo : 

Manera decimal: 57,29° 

Manera sexagesimal:57°17´44"

1. Radián (rad)

Es la medida de un ángulo con vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados intercectan un arco de longitud igual a la del radio.

APLICACIÓN EN GEOGEBRA DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 

Grado Sexagesimal:

El grado sexagesimal, es una unidad de medida de ángulos el cual toma como base el ángulo recto de 90 grados.

1 Angulo recto = 90 grados sexagesimales

1 Grado sexagesimal = 60 minutos

1 Minuto sexagesimal = 60 segundos.

Radian 

El radián es otra forma de medir ángulos, este tiene relación directa con la medida en grados sexagesimales. La palabra radián hace referencia a radio, por lo que también hace referencia al radio de la circunferencia. 

Si nosotros tomamos el radio de una circunferencia, y esa longitud la colocamos sobre la circunferencia necesitaremos 3.1415... veces la longitud de ese radio para cubrir la semicircunferencia, formando un ángulo llano, y un ángulo llano equivale a 180°, entonces tenemos la base teórica para afirmar que un pi radián, hace referencia al radio de la circunferencia puesto 3.1415... veces sobre la semicircunferencia. En conclusión si queremos cubrir con las longitudes de los radios todo el perímetro de la circunferencia necesitaremos  6.2831... radios, con lo que nos queda un ángulo de 360°, osea un giro completo.

La relación entre grado y radian es:

Grados/180 = Radianes/pi


El Gradián

El gradián es un sistema de medición de ángulos parecido al sexagesimal, solamente que este sistema divide a la circunferencia en 400 partes, con lo que un ángulo recto ya no equivaldría a 90°, sino 100 Grad.

CONVERSIONES

Se debe tener en cuenta que:

 pi rad = 180°

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

Para convertir de grados se debe multiplicar la cantidad en grados por la equivalencia de  pi rad = 180°

Ejemplo

40 grados x piRad/180grados = 2pi/9 Rad

CONVERSION DE RADIANES A GRADOS

Para convertir de grados se debe multiplicar la cantidad en grados por la equivalencia de  180°=piRad

Ejemplo:

6 pi Rad  pasar a grados

6 piRad X 180 grados/piRad = 1080 grados

CONVERSION A GRADOS MINUTOS Y SEGUNDOS

Para realizar estas conversiones es necesario apoyarse en las siguientes equivalencias

1° = 60 Minutos ( 60 ')

1 ' = 60 Segundos ( 60 '')

Ejemplo.

Convertir 25.3425° a Grados, Minutos y Segundos.

1. Como primer paso, tenemos que el número entero es de 25, éste nos equivale a 25°.

2. Luego los decimales  que son grados  es necesario que los pasemos a minutos, multiplicando por la equivalencia en minutos así:

0,3425°x 60 '= 20,55'

20 son los minutos

3. Ahora, tomamos los decimales 0,55 y los pasamos a Segundos

 0.55 ' x 60 '' (Segundos) = 33''

4. por ultimo reunimos todas las respuestas encontradas quedándonos asi:

25.3425° = 25° 20' 33''